2016년03월06일 87번

[사회통계]
단순회귀분석에서 회귀직선의 기울기와 독립변수와 종속변수의 상관계수와의 관계에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 회귀직선의 기울기가 양수이면 상관계수도 양수이다.
② 회귀직선의 기울기가 양수이면 상관계수는 음수이다.
③ 회귀직선의 기울기가 음수이면 상관계수는 양수이다.
④ 회귀직선의 기울기가 양수이면 공분산이 음수이다.

(정답률: 58%)

문제 해설

정답은 "회귀직선의 기울기가 양수이면 상관계수도 양수이다." 이다.

회귀직선의 기울기는 독립변수와 종속변수 간의 관계를 나타내는 것이고, 상관계수는 두 변수 간의 선형적 관계의 강도와 방향을 나타내는 것이다.

따라서, 회귀직선의 기울기가 양수일 때는 독립변수가 증가할수록 종속변수도 증가하므로 두 변수 간의 선형적 관계가 양의 방향으로 강해지게 된다. 이에 따라 상관계수도 양수가 된다.

반대로, 회귀직선의 기울기가 음수일 때는 독립변수가 증가할수록 종속변수는 감소하므로 두 변수 간의 선형적 관계가 음의 방향으로 강해지게 된다. 이에 따라 상관계수는 음수가 된다.

따라서, 회귀직선의 기울기와 상관계수는 같은 방향으로 움직인다.

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